Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{2}{3}a^2+\frac{3}{2}b^2\ge2ab\)

\(\frac{b^2}{2}+2c^2\ge2bc\)

\(3c^2+\frac{a^2}{3}\ge2ac\)

\(\Rightarrow2A\le a^2+2b^2+5c^2=22\Rightarrow A\le11\)

\("="\Leftrightarrow a=3;b=2;c=1\)

Bài 1:

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\sin60^0\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Từ C kẻ đường cao CH xuống đáy AB

\(cotA+cotB=\dfrac{AH}{CH}+\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB}{CH}\)

Mà \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)

=> \(\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)

=> AB² = AC² + BC²

=> tam giác ABC vuông tại C

\(cotA+cotB=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}=\dfrac{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\dfrac{2S}{bc}}+\dfrac{\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{\dfrac{2S}{ac}}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}=\dfrac{c^2}{2S}\)

Mà theo giả thiết \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{c^2}{2S}\Rightarrow a^2+b^2=c^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo

Chọn B

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác đã cho.

Theo đề bài ta có:  k = p A ' B ' C ' p A B C = 50 60 = 5 6

⇒ S A ' B ' C ' S A B C = k 2 = 25 36 ⇒ S A ' B ' C ' = 25 36 S A B C

Ta lại có: S A B C - S A ’ B ’ C ’ = 33

⇔ S A B C − 25 36 S A B C = 33 ⇔ S A B C = 108 c m 2

Đáp án: D

AB+BC<AC

nên ko có tam giác ABC thỏa mãn nha bạn

Link hình: file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1231).png

Từ O kẻ \(OD\perp BC,OE\perp AC,OF\perp AB\left(D\in BC,E\in AC,F\in AB\right)\)

Lấy các điểm D', E', F' lần lượt đối xứng với O qua BC, AC, AB

\(\Delta AFO\)và \(\Delta AEO\)vuông có AO là phân giác nên \(\Delta AFO=\Delta AEO\)từ đó suy ra được: \(\Delta AFO=\Delta AEO=\Delta AFF'=\Delta AEE'\)

\(\Delta ABC\)và \(\Delta OAE'\)có \(\widehat{BAC}=\widehat{OAE'}\)nên \(\frac{S_{OAE'}}{S_{ABC}}=\frac{AO.AE'}{AB.AC}=\frac{OA^2}{bc}\)hay \(\frac{S_{AFOE}}{S_{ABC}}=\frac{OA^2}{bc}\)

Tương tự: \(\frac{S_{BFOD}}{S_{ABC}}=\frac{OB^2}{ca}\); \(\frac{S_{CEOD}}{S_{ABC}}=\frac{OC^2}{ab}\)

Từ đó suy ra \(K=1\)

Câu 1: D

Câu 2: A

1D

2A

1,D

2,A

tick mk